La R60 est sortie en même temps que la R26, un an après la R50 et la R69. Elle complète ainsi la gamme avec un modèle tourisme apte à être attelé et remplace la R67/3. Toute la gamme est désormais à suspension oscillante.

A part la cylindrée (alésage et course différente), le moteur est identique à la R50. Il ne développe d'ailleurs que 2ch de plus (28ch) et les carburateurs ont le même diamètre que la R50. Extérieurement, on ne peut distinguer une 500 d'une 600 qu'à la forme du cylindre dont les ailettes sont en forme de pointes sur l'avant et l'arrière.

Elle est remplacée en 1960 par la R60/2.

La R60/2 remplace la R60 dans la gamme en 1960. Comme la R50/2 qui remplace la R50, elle ne change extérieurement que par quelques détails. Les clignotants en bout de guidon sont désormais de série et la selle biplace est disponible en option. Côté moteur, la puissance augmente et passe de 28 ch à 30 ch mais 200 tr/min plus haut, c'est à dire à 5800 tr/min. Comme les autres modèles de la gamme flat-twin, la R60/2 est modifiée sur la fiabilité du moteur. Le vilebrequin et l'embrayage sont renforcés, le système de reniflard est amélioré, les pistons sont à trois segments, le taux de compression passe de 6,5 à 7,5 à 1 et les carburateurs adoptent un pointeau à la place de l'aiguille-pointeau.

Côté partie-cycle, la plus grosse modification intervient en 1962 avec le renforcement du cadre. Des goussets sont rajoutés au niveau de la colonne de direction et un renfort est ajouté entre la partie inférieure du cadre et le tube supportant l'axe du bras oscillant.

En 1967, une évolution est proposée uniquement pour le marché américain, la R60US.

Elle est remplacée en 1969 par la nouvelle série 5 et notamment la R60/5 après une production de 17 306 exemplaires.